快速算平方根的技巧 假(快速算平方根的技巧初一)

假如你要徒手求解,你估计会很为难,因为在我们上学过程中,似乎没教过这方面的知识,也就不知从而下手,你大概只能猜出这个解介于2至3之间。笔者读初中时,数学老师要求背诵从1到10的正平方根,至于是如何得到这些值,也从没有老师解答过。当然,徒手求解算术平方根是有办法的,事实上,求多次根也一样是有办法的,只是,计算量有点大。求解的方法也很简单,无非是把牛顿二项式和十进制结合起来,把问题降级为简单的四则运算。下面就以求解为例,由于公式输入较难,直接上图:

快速算平方根的技巧 假(快速算平方根的技巧初一)

如果看不懂也没关系,毕竟不推荐用这种方法!

很显然,上图的方法,越往后计算就越难,计算量极大。所以,本文推荐使用连分数的方法来快速求解近似值。

我们把形如右式的分子式称为简单连分数,其中除了是整数外,其余均为正整数。我们可以把需要求解的算术平方根,转换成连分数的形式,从而得到近似解。仍以为例:

所以用连分数表示的话,,舍去4以后的数据,再倒算回去,这与实际相差不过0.003左右而已。

这个方法的要点就是通过辗转相除法,得到各个a值,如上例子可以看出,然后不断循环。这很神奇吧,无理数竟然可以用循环的表达式。

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